Solucionar 5x^2+45x+100=

$$5 x ^ { 2 } + 45 x + 100 =$$

Factorizar

$$5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 5.

$$5\left(x^{2}+9x+20\right)$$

Piense en x^{2}+9x+20. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+20. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La solución es el par que proporciona suma 9.

$$a=4 b=5$$

Vuelva a escribir x^{2}+9x+20 como \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

Factoriza x en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

Simplifica el término común x+4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+45x+100=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 100}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 100}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 100}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 100.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-2000}}{2\times 5}$$

Suma 2025 y -2000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{25}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-45±5}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-45±5}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-45±5}{10} dónde ± es más. Suma -45 y 5.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Divide -40 por 10.

$$x=-4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-45±5}{10} dónde ± es menos. Resta 5 de -45.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Divide -50 por 10.

$$x=-5$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -4 por x_{1} y -5 por x_{2}.

$$5x^{2}+45x+100=5\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}+45x+100=5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Calcular

$$5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$