Solucionar 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Resolver para x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Agrega 10x a ambos lados.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Combina 21x y 10x para obtener 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Agrega 6 a ambos lados.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 5x^{2}+ax+bx+6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La solución es el par que proporciona suma 31.

$$a=1 b=30$$

Vuelva a escribir 5x^{2}+31x+6 como \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Factoriza x en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Simplifica el término común 5x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 5x+1=0 y x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega 10x a ambos lados.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Combina 21x y 10x para obtener 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Agrega 6 a ambos lados.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, 31 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Suma 961 y -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-31±29}{10} dónde ± es más. Suma -31 y 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-31±29}{10} dónde ± es menos. Resta 29 de -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Divide -60 por 10.

$$x=-6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 10x a ambos lados.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Combina 21x y 10x para obtener 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Divida \frac{31}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{31}{10}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{31}{10} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{31}{10}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Suma -\frac{6}{5} y \frac{961}{100}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Resta \frac{31}{10} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$