Solucionar 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Factorizar

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 5.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Piense en x^{2}+4x-12. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solución es el par que proporciona suma 4.

$$a=-2 b=6$$

Vuelva a escribir x^{2}+4x-12 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Factoriza x en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

Suma 400 y 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20±40}{10} dónde ± es más. Suma -20 y 40.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divide 20 por 10.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20±40}{10} dónde ± es menos. Resta 40 de -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Divide -60 por 10.

$$x=-6$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y -6 por x_{2}.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Calcular

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$