Solucionar 5x^2+16x+3=

$$5 x ^ { 2 } + 16 x + 3 =$$

Factorizar

$$\left(x+3\right)\left(5x+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 5x^{2}+ax+bx+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 15.

$$1,15 3,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+15=16 3+5=8$$

La solución es el par que proporciona suma 16.

$$a=1 b=15$$

Vuelva a escribir 5x^{2}+16x+3 como \left(5x^{2}+x\right)+\left(15x+3\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(15x+3\right)$$

Factoriza x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$x\left(5x+1\right)+3\left(5x+1\right)$$

Simplifica el término común 5x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(5x+1\right)\left(x+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+16x+3=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Suma 256 y -60.

$$x=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 196.

$$x=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-16±14}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-16±14}{10} dónde ± es más. Suma -16 y 14.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-16±14}{10} dónde ± es menos. Resta 14 de -16.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Divide -30 por 10.

$$x=-3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{1}{5} por x_{1} y -3 por x_{2}.

$$5x^{2}+16x+3=5\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}+16x+3=5\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+3\right)$$

Suma \frac{1}{5} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$5x^{2}+16x+3=5\times \frac{5x+1}{5}\left(x+3\right)$$

Cancela el máximo común divisor 5 en 5 y 5.

$$5x^{2}+16x+3=\left(5x+1\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$\left(x+3\right)\left(5x+1\right)$$