Solucionar 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Factorizar

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 5x^{2}+ax+bx+4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La solución es el par que proporciona suma 12.

$$a=2 b=10$$

Vuelva a escribir 5x^{2}+12x+4 como \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

Factoriza x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Simplifica el término común 5x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Suma 144 y -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±8}{10} dónde ± es más. Suma -12 y 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±8}{10} dónde ± es menos. Resta 8 de -12.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Divide -20 por 10.

$$x=-2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{2}{5} por x_{1} y -2 por x_{2}.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Suma \frac{2}{5} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

Cancela el máximo común divisor 5 en 5 y 5.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$