Solucionar 5x+12=x^2

$$5 x + 12 = x ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{2} \approx 6,772001873$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}\approx -1,772001873$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x^{2} en los dos lados.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+5x+12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 5 por b y 12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 25 y 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} dónde ± es más. Suma -5 y \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-2}$$

Divide -5+\sqrt{73} por -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{73} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-2}$$

Divide -5-\sqrt{73} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2} x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x^{2} en los dos lados.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Resta 12 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$5x-x^{2}=-12$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-12$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Divide 5 por -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{12}{-1}$$

Divide -12 por -1.

$$x^{2}-5x=12$$

Divida -5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Suma 12 y \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Suma \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$