Solucionar 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Factorizar

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 5.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Piense en v^{2}+9v+14. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como v^{2}+av+bv+14. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 14.

$$1,14 2,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+14=15 2+7=9$$

La solución es el par que proporciona suma 9.

$$a=2 b=7$$

Vuelva a escribir v^{2}+9v+14 como \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Factoriza v en el primero y 7 en el segundo grupo.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Simplifica el término común v+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 45.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Suma 2025 y -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación v=\frac{-45±25}{10} dónde ± es más. Suma -45 y 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Divide -20 por 10.

$$v=-2$$

Ahora, resuelva la ecuación v=\frac{-45±25}{10} dónde ± es menos. Resta 25 de -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Divide -70 por 10.

$$v=-7$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -2 por x_{1} y -7 por x_{2}.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Calcular

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$