Solucionar 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

Factorizar

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 5.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

Piense en u^{2}-3u-10. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como u^{2}+au+bu-10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -3.

$$a=-5 b=2$$

Vuelva a escribir u^{2}-3u-10 como \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right).

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

Factoriza u en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

Simplifica el término común u-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -15.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -50.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Suma 225 y 1000.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 1225.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

El opuesto de -15 es 15.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación u=\frac{15±35}{10} dónde ± es más. Suma 15 y 35.

$$u=\frac{50}{10}$$

Divide 50 por 10.

$$u=5$$

Ahora, resuelva la ecuación u=\frac{15±35}{10} dónde ± es menos. Resta 35 de 15.

$$u=-\frac{20}{10}$$

Divide -20 por 10.

$$u=-2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 5 por x_{1} y -2 por x_{2}.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Calcular

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$