Solucionar 5t^2-30t+240=0

$$5 t ^ { 2 } - 30 t + 240 = 0$$

Resolver para t

$$t=3+\sqrt{39}i\approx 3+6,244997998i$$

$$t=-\sqrt{39}i+3\approx 3-6,244997998i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$5t^{2}-30t+240=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, -30 por b y 240 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 240}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -30.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 240}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 240}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 240.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4800}}{2\times 5}$$

Suma 900 y -4800.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-3900}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de -3900.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

El opuesto de -30 es 30.

$$t=\frac{30±10\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$t=\frac{30±10\sqrt{39}i}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{30±10\sqrt{39}i}{10} dónde ± es más. Suma 30 y 10i\sqrt{39}.

$$t=\frac{30+10\sqrt{39}i}{10}$$

Divide 30+10i\sqrt{39} por 10.

$$t=3+\sqrt{39}i$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{30±10\sqrt{39}i}{10} dónde ± es menos. Resta 10i\sqrt{39} de 30.

$$t=\frac{-10\sqrt{39}i+30}{10}$$

Divide 30-10i\sqrt{39} por 10.

$$t=-\sqrt{39}i+3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=3+\sqrt{39}i t=-\sqrt{39}i+3$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-30t+240=0$$

Resta 240 en los dos lados de la ecuación.

$$5t^{2}-30t+240-240=-240$$

Al restar 240 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$5t^{2}-30t=-240$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5t^{2}-30t}{5}=-\frac{240}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$t^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)t=-\frac{240}{5}$$

Divide -30 por 5.

$$t^{2}-6t=-\frac{240}{5}$$

Divide -240 por 5.

$$t^{2}-6t=-48$$

Divida -6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-48+\left(-3\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$t^{2}-6t+9=-48+9$$

Suma -48 y 9.

$$t^{2}-6t+9=-39$$

Factor t^{2}-6t+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=-39$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{-39}$$

Simplifica.

$$t-3=\sqrt{39}i t-3=-\sqrt{39}i$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$t=3+\sqrt{39}i t=-\sqrt{39}i+3$$