Solucionar 5r^2=11r+12

$$5 r ^ { 2 } = 11 r + 12$$

Resolver para r

$$r=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$r=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 11r en los dos lados.

$$5r^{2}-11r=12$$

Resta 12 en los dos lados.

$$5r^{2}-11r-12=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 5r^{2}+ar+br-12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-11 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -11.

$$a=-15 b=4$$

Vuelva a escribir 5r^{2}-11r-12 como \left(5r^{2}-15r\right)+\left(4r-12\right).

$$\left(5r^{2}-15r\right)+\left(4r-12\right)$$

Factoriza 5r en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$5r\left(r-3\right)+4\left(r-3\right)$$

Simplifica el término común r-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(r-3\right)\left(5r+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva r-3=0 y 5r+4=0.

$$r=3 r=-\frac{4}{5}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 11r en los dos lados.

$$5r^{2}-11r=12$$

Resta 12 en los dos lados.

$$5r^{2}-11r-12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, -11 por b y -12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -12.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\times 5}$$

Suma 121 y 240.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 361.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\times 5}$$

El opuesto de -11 es 11.

$$r=\frac{11±19}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$r=\frac{11±19}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación r=\frac{11±19}{10} dónde ± es más. Suma 11 y 19.

$$r=\frac{30}{10}$$

Divide 30 por 10.

$$r=3$$

Ahora, resuelva la ecuación r=\frac{11±19}{10} dónde ± es menos. Resta 19 de 11.

$$r=-\frac{8}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{-8}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$r=-\frac{4}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$r=3 r=-\frac{4}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 11r en los dos lados.

$$5r^{2}-11r=12$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5r^{2}-11r}{5}=\frac{12}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$r^{2}-\frac{11}{5}r=\frac{12}{5}$$

Divida -\frac{11}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{11}{10}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{11}{10} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$r^{2}-\frac{11}{5}r+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{11}{10}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$r^{2}-\frac{11}{5}r+\frac{121}{100}=\frac{12}{5}+\frac{121}{100}$$

Suma \frac{12}{5} y \frac{121}{100}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$r^{2}-\frac{11}{5}r+\frac{121}{100}=\frac{361}{100}$$

Factor r^{2}-\frac{11}{5}r+\frac{121}{100}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(r-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Simplifica.

$$r-\frac{11}{10}=\frac{19}{10} r-\frac{11}{10}=-\frac{19}{10}$$

Suma \frac{11}{10} a los dos lados de la ecuación.

$$r=3 r=-\frac{4}{5}$$