Solucionar 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

Factorizar

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 5.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

Piense en f^{2}-8f+15. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como f^{2}+af+bf+15. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La solución es el par que proporciona suma -8.

$$a=-5 b=-3$$

Vuelva a escribir f^{2}-8f+15 como \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right).

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

Factoriza f en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

Simplifica el término común f-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -40.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 75.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Suma 1600 y -1500.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

El opuesto de -40 es 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación f=\frac{40±10}{10} dónde ± es más. Suma 40 y 10.

$$f=\frac{50}{10}$$

Divide 50 por 10.

$$f=5$$

Ahora, resuelva la ecuación f=\frac{40±10}{10} dónde ± es menos. Resta 10 de 40.

$$f=\frac{30}{10}$$

Divide 30 por 10.

$$f=3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 5 por x_{1} y 3 por x_{2}.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Calcular

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$