Solucionar 5a^2-5a-2geq0

$$5 a ^ { 2 } - 5 a - 2 \geq 0$$

Resolver para a

$$a\in (-\infty,-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}]\cup [\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2},\infty)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-5a-2=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 5 por a, -5 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Haga los cálculos.

$$a=\frac{5±\sqrt{65}}{10}$$

Resuelva la ecuación a=\frac{5±\sqrt{65}}{10} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$a=\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2} a=-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$5\left(a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\geq 0$$

Para que el producto sea ≥0, a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) y a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) deben ser ambos ≤0 o ambos ≥0. Considere el caso cuando a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) y a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) son ambos ≤0.

$$a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\leq 0 a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es a\leq -\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}.

$$a\leq -\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$

Considere el caso cuando a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) y a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) son ambos ≥0.

$$a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\geq 0 a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es a\geq \frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}.

$$a\geq \frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$a\leq -\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\text{; }a\geq \frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$