Solucionar 5L^2-14L+8

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

Factorizar

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 5L^{2}+aL+bL+8. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

La solución es el par que proporciona suma -14.

$$a=-10 b=-4$$

Vuelva a escribir 5L^{2}-14L+8 como \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right).

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

Simplifica 5L en el primer grupo y -4 en el segundo.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

Simplifica el término común L-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -14.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 8.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Suma 196 y -160.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 36.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

El opuesto de -14 es 14.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

Ahora resuelva la ecuación L=\frac{14±6}{10} cuando ± es más. Suma 14 y 6.

$$L=\frac{20}{10}$$

Divide 20 por 10.

$$L=2$$

Ahora resuelva la ecuación L=\frac{14±6}{10} cuando ± es menos. Resta 6 de 14.

$$L=\frac{8}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$L=\frac{4}{5}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y \frac{4}{5} por x_{2}.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

Resta \frac{4}{5} de L. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

Anula 5, el máximo común divisor de 5 y 5.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Calcular

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$