Solucionar 5-6x-8x^2

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

Factorizar

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Pasos de la solución

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-8x^{2}-6x+5$$

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -8x^{2}+ax+bx+5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -6.

$$a=4 b=-10$$

Vuelva a escribir -8x^{2}-6x+5 como \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Factoriza -4x en el primero y -5 en el segundo grupo.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Simplifica el término común 2x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 36 y 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±14}{-16} dónde ± es más. Suma 6 y 14.

$$x=\frac{20}{-16}$$

Reduzca la fracción \frac{20}{-16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±14}{-16} dónde ± es menos. Resta 14 de 6.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Reduzca la fracción \frac{-8}{-16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{5}{4} por x_{1} y \frac{1}{2} por x_{2}.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{5}{4} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{1}{2} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Multiplica \frac{-4x-5}{-4} por \frac{-2x+1}{-2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

Cancela el máximo común divisor 8 en -8 y 8.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

Calcular

$$5-6x-8x^{2}$$