Solucionar 5-sqrt{4x-3}=x

$$5 - \sqrt { 4 x - 3 } = x$$

Resolver para x

$$x=7-\sqrt{21}\approx 2,417424305$$

Pasos de la solución

Resta 5 en los dos lados de la ecuación.

$$-\sqrt{4x-3}=x-5$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Expande \left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Calcula -1 a la potencia de 2 y obtiene 1.

$$1\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{4x-3} a la potencia de 2 y obtiene 4x-3.

$$1\left(4x-3\right)=\left(x-5\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1 por 4x-3.

$$4x-3=\left(x-5\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$4x-3=x^{2}-10x+25$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$4x-3-x^{2}=-10x+25$$

Agrega 10x a ambos lados.

$$4x-3-x^{2}+10x=25$$

Combina 4x y 10x para obtener 14x.

$$14x-3-x^{2}=25$$

Resta 25 en los dos lados.

$$14x-3-x^{2}-25=0$$

Resta 25 de -3 para obtener -28.

$$14x-28-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+14x-28=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 14 por b y -28 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -28.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-112}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 196 y -112.

$$x=\frac{-14±\sqrt{84}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 84.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2} dónde ± es más. Suma -14 y 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-14}{-2}$$

Divide -14+2\sqrt{21} por -2.

$$x=7-\sqrt{21}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{21} de -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-14}{-2}$$

Divide -14-2\sqrt{21} por -2.

$$x=\sqrt{21}+7$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=7-\sqrt{21} x=\sqrt{21}+7$$

Sustituya 7-\sqrt{21} por x en la ecuación 5-\sqrt{4x-3}=x.

$$5-\sqrt{4\left(7-\sqrt{21}\right)-3}=7-\sqrt{21}$$

Simplifica. El valor x=7-\sqrt{21} satisface la ecuación.

$$7-21^{\frac{1}{2}}=7-21^{\frac{1}{2}}$$

Sustituya \sqrt{21}+7 por x en la ecuación 5-\sqrt{4x-3}=x.

$$5-\sqrt{4\left(\sqrt{21}+7\right)-3}=\sqrt{21}+7$$

Simplifica. El valor x=\sqrt{21}+7 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$3-21^{\frac{1}{2}}=21^{\frac{1}{2}}+7$$

La ecuación -\sqrt{4x-3}=x-5 tiene una solución única.

$$x=7-\sqrt{21}$$