Solucionar 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Resolver para x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 7x en los dos lados.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Combina -43x y -7x para obtener -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 5 por a, -50 por b y -125 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Suma 2500 y 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

El opuesto de -50 es 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} cuando ± es más. Suma 50 y 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Divide 50+50\sqrt{2} por 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} cuando ± es menos. Resta 50\sqrt{2} de 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Divide 50-50\sqrt{2} por 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 7x en los dos lados.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Combina -43x y -7x para obtener -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Agrega 125 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$5x^{2}-50x=125$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Divide -50 por 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Divide 125 por 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Divida -10, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -5. A continuación, agregue el cuadrado de -5 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Suma 25 y 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Factoriza x^{2}-10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Simplifica.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Suma 5 a los dos lados de la ecuación.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$