Solucionar 5x^2-32x=48

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

Resolver para x

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7,65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1,25421149$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$5x^{2}-32x=48$$

Resta 48 en los dos lados de la ecuación.

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

Al restar 48 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$5x^{2}-32x-48=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, -32 por b y -48 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -48.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

Suma 1024 y 960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 1984.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

El opuesto de -32 es 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} dónde ± es más. Suma 32 y 8\sqrt{31}.

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

Divide 32+8\sqrt{31} por 10.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} dónde ± es menos. Resta 8\sqrt{31} de 32.

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

Divide 32-8\sqrt{31} por 10.

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-32x=48$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

Divida -\frac{32}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{16}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{16}{5} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{16}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

Suma \frac{48}{5} y \frac{256}{25}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

Suma \frac{16}{5} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$