Solucionar 5x^2-2+3x

$$5 { x }^{ 2 } -2+3x$$

Factorizar

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Pasos de la solución

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$5x^{2}+3x-2$$

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 5x^{2}+ax+bx-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solución es el par que proporciona suma 3.

$$a=-2 b=5$$

Vuelva a escribir 5x^{2}+3x-2 como \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Simplifica x en 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Simplifica el término común 5x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Suma 9 y 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±7}{10} dónde ± es más. Suma -3 y 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±7}{10} dónde ± es menos. Resta 7 de -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Divide -10 por 10.

$$x=-1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{2}{5} por x_{1} y -1 por x_{2}.

$$5x^{2}+3x-2=5\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}+3x-2=5\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+1\right)$$

Resta \frac{2}{5} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$5x^{2}+3x-2=5\times \frac{5x-2}{5}\left(x+1\right)$$

Cancela el máximo común divisor 5 en 5 y 5.

$$5x^{2}+3x-2=\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Calcular

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$