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Resolver para x
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Gráfico

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5x^{2}+7x-4=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, 7 por b y -4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}
Obtiene el cuadrado de 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-4\right)}}{2\times 5}
Multiplica -4 por 5.
x=\frac{-7±\sqrt{49+80}}{2\times 5}
Multiplica -20 por -4.
x=\frac{-7±\sqrt{129}}{2\times 5}
Suma 49 y 80.
x=\frac{-7±\sqrt{129}}{10}
Multiplica 2 por 5.
x=\frac{\sqrt{129}-7}{10}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±\sqrt{129}}{10} dónde ± es más. Suma -7 y \sqrt{129}.
x=\frac{-\sqrt{129}-7}{10}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±\sqrt{129}}{10} dónde ± es menos. Resta \sqrt{129} de -7.
x=\frac{\sqrt{129}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{129}-7}{10}
La ecuación ahora está resuelta.
5x^{2}+7x-4=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
5x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
Suma 4 a los dos lados de la ecuación.
5x^{2}+7x=-\left(-4\right)
Al restar -4 de su mismo valor, da como resultado 0.
5x^{2}+7x=4
Resta -4 de 0.
\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{4}{5}
Divide los dos lados por 5.
x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{4}{5}
Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.
x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}
Divida \frac{7}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{7}{10}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{7}{10} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{4}{5}+\frac{49}{100}
Obtiene el cuadrado de \frac{7}{10}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{129}{100}
Suma \frac{4}{5} y \frac{49}{100}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{129}{100}
Factor x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{100}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{129}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{129}}{10}
Simplifica.
x=\frac{\sqrt{129}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{129}-7}{10}
Resta \frac{7}{10} en los dos lados de la ecuación.