Resolver para x
x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}\approx -0.329459981
x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}\approx -6.070540019
Gráfico
Cuestionario
Quadratic Equation
5 { x }^{ 2 } +32x+10=0
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5x^{2}+32x+10=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 5 por a, 32 por b y 10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Obtiene el cuadrado de 32.
x=\frac{-32±\sqrt{1024-20\times 10}}{2\times 5}
Multiplica -4 por 5.
x=\frac{-32±\sqrt{1024-200}}{2\times 5}
Multiplica -20 por 10.
x=\frac{-32±\sqrt{824}}{2\times 5}
Suma 1024 y -200.
x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{2\times 5}
Toma la raíz cuadrada de 824.
x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10}
Multiplica 2 por 5.
x=\frac{2\sqrt{206}-32}{10}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} cuando ± es más. Suma -32 y 2\sqrt{206}.
x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}
Divide -32+2\sqrt{206} por 10.
x=\frac{-2\sqrt{206}-32}{10}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} cuando ± es menos. Resta 2\sqrt{206} de -32.
x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}
Divide -32-2\sqrt{206} por 10.
x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}
La ecuación ahora está resuelta.
5x^{2}+32x+10=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
5x^{2}+32x+10-10=-10
Resta 10 en los dos lados de la ecuación.
5x^{2}+32x=-10
Al restar 10 de su mismo valor, da como resultado 0.
\frac{5x^{2}+32x}{5}=-\frac{10}{5}
Divide los dos lados por 5.
x^{2}+\frac{32}{5}x=-\frac{10}{5}
Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.
x^{2}+\frac{32}{5}x=-2
Divide -10 por 5.
x^{2}+\frac{32}{5}x+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}
Divida \frac{32}{5}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener \frac{16}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{16}{5} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=-2+\frac{256}{25}
Obtiene el cuadrado de \frac{16}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{206}{25}
Suma -2 y \frac{256}{25}.
\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{206}{25}
Factoriza x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{206}{25}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x+\frac{16}{5}=\frac{\sqrt{206}}{5} x+\frac{16}{5}=-\frac{\sqrt{206}}{5}
Simplifica.
x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}
Resta \frac{16}{5} en los dos lados de la ecuación.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}