Solucionar 5x^2+13x+6

$$5 { x }^{ 2 } +13x+6$$

Factorizar

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 5x^{2}+ax+bx+6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La solución es el par que proporciona suma 13.

$$a=3 b=10$$

Vuelva a escribir 5x^{2}+13x+6 como \left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right)$$

Factoriza x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$x\left(5x+3\right)+2\left(5x+3\right)$$

Simplifica el término común 5x+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+13x+6=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Suma 169 y -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-13±7}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-13±7}{10} dónde ± es más. Suma -13 y 7.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-13±7}{10} dónde ± es menos. Resta 7 de -13.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Divide -20 por 10.

$$x=-2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{3}{5} por x_{1} y -2 por x_{2}.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Suma \frac{3}{5} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$5x^{2}+13x+6=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+2\right)$$

Cancela el máximo común divisor 5 en 5 y 5.

$$5x^{2}+13x+6=\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$