Solucionar 5x^2+10x-20=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 5 por a, 10 por b y -20 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Suma 100 y 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} cuando ± es más. Suma -10 y 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Divide -10+10\sqrt{5} por 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} cuando ± es menos. Resta 10\sqrt{5} de -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Divide -10-10\sqrt{5} por 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Suma 20 a los dos lados de la ecuación.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Al restar -20 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Resta -20 de 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Divide 10 por 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Divide 20 por 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Divida 2, el coeficiente del término x, por 2 para obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Suma 4 y 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 5 por a, 10 por b y -20 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Suma 100 y 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} cuando ± es más. Suma -10 y 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Divide -10+10\sqrt{5} por 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} cuando ± es menos. Resta 10\sqrt{5} de -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Divide -10-10\sqrt{5} por 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Suma 20 a los dos lados de la ecuación.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Al restar -20 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Resta -20 de 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Divide 10 por 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Divide 20 por 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Divida 2, el coeficiente del término x, por 2 para obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Suma 4 y 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$