Solucionar 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

Calcular

$$7\sqrt{7}\approx 18,520259177$$

Pasos de la solución

Factorice 700=10^{2}\times 7. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{10^{2}\times 7} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{10^{2}}\sqrt{7}. Toma la raíz cuadrada de 10^{2}.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Multiplica 5 y 10 para obtener 50.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Factorice 343=7^{2}\times 7. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{7^{2}\times 7} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Toma la raíz cuadrada de 7^{2}.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Multiplica -4 y 7 para obtener -28.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Combina 50\sqrt{7} y -28\sqrt{7} para obtener 22\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Factorice 112=4^{2}\times 7. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{4^{2}\times 7} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. Toma la raíz cuadrada de 4^{2}.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Multiplica -3 y 4 para obtener -12.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Combina 22\sqrt{7} y -12\sqrt{7} para obtener 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Calcula 7 a la potencia de -1 y obtiene \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

Vuelva a escribir la raíz cuadrada de la división \sqrt{\frac{1}{7}} como la división de las raíces cuadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

Calcule la raíz cuadrada de 1 y obtenga 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{1}{\sqrt{7}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{7} es 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

Cancela el máximo común divisor 7 en 21 y 7.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

Combina 10\sqrt{7} y -3\sqrt{7} para obtener 7\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$