Solucionar 5^x-8-4=52

$$5 ^ { x - 8 } - 4 = 52$$

Resolver para x

$$x=\log_{5}\left(56\right)+8\approx 10,501091629$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$5^{x-8}-4=52$$

Suma 4 a los dos lados de la ecuación.

$$5^{x-8}=56$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(5^{x-8})=\log(56)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(x-8\right)\log(5)=\log(56)$$

Divide los dos lados por \log(5).

$$x-8=\frac{\log(56)}{\log(5)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-8=\log_{5}\left(56\right)$$

Suma 8 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\log_{5}\left(56\right)-\left(-8\right)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+\log_{5}\left(56\right)+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$