Solucionar 5^x=256

$$5 ^ { x } = 256$$

Resolver para x

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3,445412465$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$5^{x}=256$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$x\log(5)=\log(256)$$

Divide los dos lados por \log(5).

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$