Solucionar 5^x=1/125

$$5 ^ { x } = \frac { 1 } { 125 }$$

Resolver para x

$$x=-3$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$5^{x}=\frac{1}{125}$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{1}{125})$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$x\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Divide los dos lados por \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$