Solucionar 5^-x=4

$$5 ^ { - x } = 4$$

Resolver para x

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0,861353116$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$5^{-x}=4$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$-x\log(5)=\log(4)$$

Divide los dos lados por \log(5).

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

Divide los dos lados por -1.

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-2\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$