Solucionar 5^-5x=8

$$5 ^ { - 5 x } = 8$$

Resolver para x

$$x=-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}\approx -0,258405935$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$5^{-5x}=8$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(5^{-5x})=\log(8)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$-5x\log(5)=\log(8)$$

Divide los dos lados por \log(5).

$$-5x=\frac{\log(8)}{\log(5)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x=\log_{5}\left(8\right)$$

Divide los dos lados por -5.

$$x=\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{-5}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$