Solucionar 4x(x+8)=6(x+8)

$$4x(x+8)=6(x+8)$$

Resolver para x

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x por x+8.

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6 por x+8.

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

Resta 6x en los dos lados.

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

Combina 32x y -6x para obtener 26x.

$$4x^{2}+26x=48$$

Resta 48 en los dos lados.

$$4x^{2}+26x-48=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 26 por b y -48 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -48.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+768}}{2\times 4}$$

Suma 676 y 768.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 1444.

$$x=\frac{-26±38}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-26±38}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-26±38}{8} dónde ± es más. Suma -26 y 38.

$$x=\frac{12}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-26±38}{8} dónde ± es menos. Resta 38 de -26.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Divide -64 por 8.

$$x=-8$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x por x+8.

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6 por x+8.

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

Resta 6x en los dos lados.

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

Combina 32x y -6x para obtener 26x.

$$4x^{2}+26x=48$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+26x}{4}=\frac{48}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{26}{4}x=\frac{48}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{26}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{48}{4}$$

Divide 48 por 4.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

Divida \frac{13}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{13}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{13}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{13}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Suma 12 y \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Resta \frac{13}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$