Solucionar 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0,000295003-0,028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0,000295003+0,028459112i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Combina 4x y 55x para obtener 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Calcula 9 a la potencia de 2 y obtiene 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Resta 99999x^{2} en los dos lados.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -99999 por a, 59 por b y -81 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Multiplica -4 por -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Multiplica 399996 por -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Suma 3481 y -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Multiplica 2 por -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} dónde ± es más. Suma -59 y i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Divide -59+i\sqrt{32396195} por -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{32396195} de -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Divide -59-i\sqrt{32396195} por -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Pasos para completar el cuadrado

Combina 4x y 55x para obtener 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Calcula 9 a la potencia de 2 y obtiene 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Resta 99999x^{2} en los dos lados.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Agrega 81 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Divide los dos lados por -99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

Al dividir por -99999, se deshace la multiplicación por -99999.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Divide 59 por -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Reduzca la fracción \frac{81}{-99999} a su mínima expresión extrayendo y anulando 9.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Divida -\frac{59}{99999}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{59}{199998}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{59}{199998} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{59}{199998}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Suma -\frac{9}{11111} y \frac{3481}{39999200004}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Factor x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Suma \frac{59}{199998} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$