Solucionar 4xdiv8*9(x-1)=10

$$4x \div 8 \times 9(x-1)=10$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,072330189$$

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,072330189$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 8.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

Multiplica 4 y 9 para obtener 36.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 36x por x-1.

$$36x^{2}-36x=80$$

Resta 80 en los dos lados.

$$36x^{2}-36x-80=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 36 por a, -36 por b y -80 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Obtiene el cuadrado de -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Multiplica -4 por 36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Multiplica -144 por -80.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+11520}}{2\times 36}$$

Suma 1296 y 11520.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{12816}}{2\times 36}$$

Toma la raíz cuadrada de 12816.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

El opuesto de -36 es 36.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

Multiplica 2 por 36.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} dónde ± es más. Suma 36 y 12\sqrt{89}.

$$x=\frac{12\sqrt{89}+36}{72}$$

Divide 36+12\sqrt{89} por 72.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} dónde ± es menos. Resta 12\sqrt{89} de 36.

$$x=\frac{36-12\sqrt{89}}{72}$$

Divide 36-12\sqrt{89} por 72.

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por 8.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

Multiplica 4 y 9 para obtener 36.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 36x por x-1.

$$36x^{2}-36x=80$$

Divide los dos lados por 36.

$$\frac{36x^{2}-36x}{36}=\frac{80}{36}$$

Al dividir por 36, se deshace la multiplicación por 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

Divide -36 por 36.

$$x^{2}-x=\frac{80}{36}$$

Reduzca la fracción \frac{80}{36} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}-x=\frac{20}{9}$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{20}{9}+\frac{1}{4}$$

Suma \frac{20}{9} y \frac{1}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{89}{36}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{89}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{89}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{6}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$