Solucionar 48x^2+24x-1geq0

$$48 x ^ { 2 } + 24 x - 1 \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}]\cup [\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4},\infty)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$48x^{2}+24x-1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 48 por a, 24 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 48\left(-1\right)}}{2\times 48}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-24±16\sqrt{3}}{96}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-24±16\sqrt{3}}{96} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$48\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\right)\geq 0$$

Para que el producto sea ≥0, x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) y x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) deben ser ambos ≤0 o ambos ≥0. Considere el caso cuando x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) y x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) son ambos ≤0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\leq -\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}.

$$x\leq -\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}$$

Considere el caso cuando x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) y x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) son ambos ≥0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\geq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\geq \frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\leq -\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}$$