Solucionar 45s^2-120s+80

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

Factorizar

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Pasos de la solución

Simplifica 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Piense en 9s^{2}-24s+16. Utilice la fórmula cuadrada perfecta, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, donde a=3s y b=4.

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Pasos para usar cuadrado de binomio

El trinomio tiene la forma de un cuadrado de trinomio, tal vez multiplicado por un factor común. Los cuadrados de trinomio solo se pueden factorizar si se obtienen las raíces cuadradas del primer término y del último.

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

Obtiene el máximo común divisor de los coeficientes.

$$gcf(45,-120,80)=5$$

Simplifica 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Obtiene la raíz cuadrada del primer término, 9s^{2}.

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

Obtiene la raíz cuadrada del último término, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

El cuadrado del trinomio es el cuadrado del binomio, que es la suma o diferencia de las raíces cuadradas del primer y último término, con el signo determinado por el signo del término medio del cuadrado del trinomio.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$45s^{2}-120s+80=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Obtiene el cuadrado de -120.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Multiplica -4 por 45.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

Multiplica -180 por 80.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

Suma 14400 y -14400.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

El opuesto de -120 es 120.

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

Multiplica 2 por 45.

$$s=\frac{120±0}{90}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{4}{3} por x_{1} y \frac{4}{3} por x_{2}.

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Resta \frac{4}{3} de s. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Resta \frac{4}{3} de s. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

Multiplica \frac{3s-4}{3} por \frac{3s-4}{3}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

Multiplica 3 por 3.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

Cancela el máximo común divisor 9 en 45 y 9.

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

Calcular

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$