Solucionar 45+4x-x^2

$$45 + 4 x - x ^ { 2 }$$

Factorizar

$$-\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Pasos de la solución

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+4x+45$$

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -x^{2}+ax+bx+45. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=4 ab=-45=-45$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

La solución es el par que proporciona suma 4.

$$a=9 b=-5$$

Vuelva a escribir -x^{2}+4x+45 como \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Factoriza -x en el primero y -5 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Simplifica el término común x-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x-5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+45=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 y 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 196.

$$x=\frac{-4±14}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-4±14}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±14}{-2} dónde ± es más. Suma -4 y 14.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Divide 10 por -2.

$$x=-5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±14}{-2} dónde ± es menos. Resta 14 de -4.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Divide -18 por -2.

$$x=9$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -5 por x_{1} y 9 por x_{2}.

$$-x^{2}+4x+45=-\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-9\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-x^{2}+4x+45=-\left(x+5\right)\left(x-9\right)$$

Calcular

$$-\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$