Solucionar 42=(2x)(x+9)

$$42=(2x)(x+9)$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1,922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10,922616289$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2x^{2}+18x=42$$

Resta 42 en los dos lados.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 18 por b y -42 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -42.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

Suma 324 y 336.

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 660.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} dónde ± es más. Suma -18 y 2\sqrt{165}.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

Divide -18+2\sqrt{165} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{165} de -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

Divide -18-2\sqrt{165} por 4.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2x^{2}+18x=42$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

Divide 18 por 2.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

Divide 42 por 2.

$$x^{2}+9x=21$$

Divida 9, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{9}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{9}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

Suma 21 y \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

Factor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

Resta \frac{9}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$