Solucionar 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Factorizar

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 42m^{2}+am+bm-21. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -882.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

La solución es el par que proporciona suma -89.

$$a=-98 b=9$$

Vuelva a escribir 42m^{2}-89m-21 como \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

Factoriza 14m en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Simplifica el término común 3m-7 con la propiedad distributiva.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Obtiene el cuadrado de -89.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Multiplica -4 por 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Multiplica -168 por -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Suma 7921 y 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Toma la raíz cuadrada de 11449.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

El opuesto de -89 es 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Multiplica 2 por 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{89±107}{84} dónde ± es más. Suma 89 y 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

Reduzca la fracción \frac{196}{84} a su mínima expresión extrayendo y anulando 28.

$$m=\frac{7}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{89±107}{84} dónde ± es menos. Resta 107 de 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

Reduzca la fracción \frac{-18}{84} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{7}{3} por x_{1} y -\frac{3}{14} por x_{2}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Resta \frac{7}{3} de m. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Suma \frac{3}{14} y m. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Multiplica \frac{3m-7}{3} por \frac{14m+3}{14}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Multiplica 3 por 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Cancela el máximo común divisor 42 en 42 y 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Calcular

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$