Solucionar 42x^2-696x+3240=0

$$42 { x }^{ 2 } -696x+3240=0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7}\approx 8,285714286+2,913725436i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}\approx 8,285714286-2,913725436i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$42x^{2}-696x+3240=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 42 por a, -696 por b y 3240 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{\left(-696\right)^{2}-4\times 42\times 3240}}{2\times 42}$$

Obtiene el cuadrado de -696.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-4\times 42\times 3240}}{2\times 42}$$

Multiplica -4 por 42.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-168\times 3240}}{2\times 42}$$

Multiplica -168 por 3240.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-544320}}{2\times 42}$$

Suma 484416 y -544320.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{-59904}}{2\times 42}$$

Toma la raíz cuadrada de -59904.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±48\sqrt{26}i}{2\times 42}$$

El opuesto de -696 es 696.

$$x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{2\times 42}$$

Multiplica 2 por 42.

$$x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84} dónde ± es más. Suma 696 y 48i\sqrt{26}.

$$x=\frac{696+48\sqrt{26}i}{84}$$

Divide 696+48i\sqrt{26} por 84.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84} dónde ± es menos. Resta 48i\sqrt{26} de 696.

$$x=\frac{-48\sqrt{26}i+696}{84}$$

Divide 696-48i\sqrt{26} por 84.

$$x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7} x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}-696x+3240=0$$

Resta 3240 en los dos lados de la ecuación.

$$42x^{2}-696x+3240-3240=-3240$$

Al restar 3240 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$42x^{2}-696x=-3240$$

Divide los dos lados por 42.

$$\frac{42x^{2}-696x}{42}=-\frac{3240}{42}$$

Al dividir por 42, se deshace la multiplicación por 42.

$$x^{2}+\left(-\frac{696}{42}\right)x=-\frac{3240}{42}$$

Reduzca la fracción \frac{-696}{42} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x=-\frac{3240}{42}$$

Reduzca la fracción \frac{-3240}{42} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x=-\frac{540}{7}$$

Divida -\frac{116}{7}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{58}{7}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{58}{7} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\left(-\frac{58}{7}\right)^{2}=-\frac{540}{7}+\left(-\frac{58}{7}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{58}{7}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}=-\frac{540}{7}+\frac{3364}{49}$$

Suma -\frac{540}{7} y \frac{3364}{49}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}=-\frac{416}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{58}{7}\right)^{2}=-\frac{416}{49}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{58}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{416}{49}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{58}{7}=\frac{4\sqrt{26}i}{7} x-\frac{58}{7}=-\frac{4\sqrt{26}i}{7}$$

Suma \frac{58}{7} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7} x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$