Solucionar 419x^2-918x+459=0

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

Resolver para x

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1,418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0,772078574$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 419 por a, -918 por b y 459 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

Obtiene el cuadrado de -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

Multiplica -4 por 419.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

Multiplica -1676 por 459.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

Suma 842724 y -769284.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

Toma la raíz cuadrada de 73440.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

El opuesto de -918 es 918.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

Multiplica 2 por 419.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} dónde ± es más. Suma 918 y 12\sqrt{510}.

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

Divide 918+12\sqrt{510} por 838.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} dónde ± es menos. Resta 12\sqrt{510} de 918.

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

Divide 918-12\sqrt{510} por 838.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Resta 459 en los dos lados de la ecuación.

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

Al restar 459 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$419x^{2}-918x=-459$$

Divide los dos lados por 419.

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

Al dividir por 419, se deshace la multiplicación por 419.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

Divida -\frac{918}{419}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{459}{419}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{459}{419} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{459}{419}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

Suma -\frac{459}{419} y \frac{210681}{175561}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

Factor x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

Suma \frac{459}{419} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$