Solucionar 400=x(40-x)

$$400=x(40-x)$$

Resolver para x

$$x=20$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$40x-x^{2}=400$$

Resta 400 en los dos lados.

$$40x-x^{2}-400=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 40 por b y -400 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -400.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1600 y -1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Divide -40 por -2.

$$x=20$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$40x-x^{2}=400$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=400$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

Divide 40 por -1.

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

Divide 400 por -1.

$$x^{2}-40x=-400$$

Divida -40, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -20. A continuación, agregue el cuadrado de -20 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Suma -400 y 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Factor x^{2}-40x+400. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-20=0 x-20=0$$

Suma 20 a los dos lados de la ecuación.

$$x=20 x=20$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=20$$