Solucionar 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Resolver para x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 284 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 400 por x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Combina 400x^{2} y -x^{2} para obtener 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 399 por a, -227200 por b y 32262400 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Obtiene el cuadrado de -227200.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Multiplica -4 por 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Multiplica -1596 por 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Suma 51619840000 y -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Toma la raíz cuadrada de 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

El opuesto de -227200 es 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Multiplica 2 por 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{227200±11360}{798} dónde ± es más. Suma 227200 y 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Reduzca la fracción \frac{238560}{798} a su mínima expresión extrayendo y anulando 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{227200±11360}{798} dónde ± es menos. Resta 11360 de 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Reduzca la fracción \frac{215840}{798} a su mínima expresión extrayendo y anulando 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 284 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 400 por x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Combina 400x^{2} y -x^{2} para obtener 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Resta 32262400 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Divide los dos lados por 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Al dividir por 399, se deshace la multiplicación por 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Divida -\frac{227200}{399}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{113600}{399}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{113600}{399} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{113600}{399}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Suma -\frac{32262400}{399} y \frac{12904960000}{159201}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Factor x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Suma \frac{113600}{399} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$