Solucionar 400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

Resolver para x

$$x=2$$

$$x=10$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 22500 en los dos lados.

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

Resta 22500 de 18000 para obtener -4500.

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

Agrega 7500x a ambos lados.

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

Combina -4800x y 7500x para obtener 2700x.

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

Resta 625x^{2} en los dos lados.

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

Combina 400x^{2} y -625x^{2} para obtener -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -225 por a, 2700 por b y -4500 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 2700.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Multiplica -4 por -225.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Multiplica 900 por -4500.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

Suma 7290000 y -4050000.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 3240000.

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

Multiplica 2 por -225.

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2700±1800}{-450} dónde ± es más. Suma -2700 y 1800.

$$x=-\frac{900}{-450}$$

Divide -900 por -450.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2700±1800}{-450} dónde ± es menos. Resta 1800 de -2700.

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

Divide -4500 por -450.

$$x=10$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=10$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 7500x a ambos lados.

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

Combina -4800x y 7500x para obtener 2700x.

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

Resta 625x^{2} en los dos lados.

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

Combina 400x^{2} y -625x^{2} para obtener -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

Resta 18000 en los dos lados.

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

Resta 18000 de 22500 para obtener 4500.

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

Divide los dos lados por -225.

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

Al dividir por -225, se deshace la multiplicación por -225.

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

Divide 2700 por -225.

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

Divide 4500 por -225.

$$x^{2}-12x=-20$$

Divida -12, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -6. A continuación, agregue el cuadrado de -6 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

Suma -20 y 36.

$$x^{2}-12x+36=16$$

Factor x^{2}-12x+36. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x-6=4 x-6=-4$$

Suma 6 a los dos lados de la ecuación.

$$x=10 x=2$$