Solucionar 4+x^2+1+left(x-3right)^2=25

$$4+ { x }^{ 2 } +1+ { \left(x-3 \right) }^{ 2 } =25$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 3}{2} \approx 4,283882181$$

$$x=\frac{3-\sqrt{31}}{2}\approx -1,283882181$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Suma 4 y 1 para obtener 5.

$$5+x^{2}+\left(x-3\right)^{2}=25$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$5+x^{2}+x^{2}-6x+9=25$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$5+2x^{2}-6x+9=25$$

Suma 5 y 9 para obtener 14.

$$14+2x^{2}-6x=25$$

Resta 25 en los dos lados.

$$14+2x^{2}-6x-25=0$$

Resta 25 de 14 para obtener -11.

$$-11+2x^{2}-6x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}-6x-11=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -6 por b y -11 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2\times 2}$$

Suma 36 y 88.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 124.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2\times 2}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{31}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{31}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±2\sqrt{31}}{4} dónde ± es más. Suma 6 y 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+6}{4}$$

Divide 6+2\sqrt{31} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±2\sqrt{31}}{4} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{31} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{31}}{4}$$

Divide 6-2\sqrt{31} por 4.

$$x=\frac{3-\sqrt{31}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{31}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{31}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Suma 4 y 1 para obtener 5.

$$5+x^{2}+\left(x-3\right)^{2}=25$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$5+x^{2}+x^{2}-6x+9=25$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$5+2x^{2}-6x+9=25$$

Suma 5 y 9 para obtener 14.

$$14+2x^{2}-6x=25$$

Resta 14 en los dos lados.

$$2x^{2}-6x=25-14$$

Resta 14 de 25 para obtener 11.

$$2x^{2}-6x=11$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{11}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{11}{2}$$

Divide -6 por 2.

$$x^{2}-3x=\frac{11}{2}$$

Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{2}+\frac{9}{4}$$

Suma \frac{11}{2} y \frac{9}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{31}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{31}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{31}}{2}$$