Solucionar 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

Resolver para z

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8,507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23,507810594$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$4z^{2}+60z=800$$

Resta 800 en los dos lados de la ecuación.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

Al restar 800 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 4 por a, 60 por b y -800 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 60.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

Suma 3600 y 12800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 16400.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

Ahora resuelva la ecuación z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} cuando ± es más. Suma -60 y 20\sqrt{41}.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

Divide -60+20\sqrt{41} por 8.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} cuando ± es menos. Resta 20\sqrt{41} de -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

Divide -60-20\sqrt{41} por 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=800$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

Divide 60 por 4.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

Divide 800 por 4.

$$z^{2}+15z=200$$

Divida 15, el coeficiente del término x, por 2 para obtener \frac{15}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{15}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{15}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

Suma 200 y \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

Factoriza z^{2}+15z+\frac{225}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Simplifica.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

Resta \frac{15}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$