Solucionar 4z^2+4z-3

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

Factorizar

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 4z^{2}+az+bz-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solución es el par que proporciona suma 4.

$$a=-2 b=6$$

Vuelva a escribir 4z^{2}+4z-3 como \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right).

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

Factoriza 2z en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

Simplifica el término común 2z-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4z^{2}+4z-3=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -3.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Suma 16 y 48.

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{-4±8}{8} dónde ± es más. Suma -4 y 8.

$$z=\frac{4}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$z=\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{-4±8}{8} dónde ± es menos. Resta 8 de -4.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-12}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{1}{2} por x_{1} y -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{1}{2} de z. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{2} y z. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

Multiplica \frac{2z-1}{2} por \frac{2z+3}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

Cancela el máximo común divisor 4 en 4 y 4.

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Calcular

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$