Solucionar 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Factorizar

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 4y^{2}+ay+by+27. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 108.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

La solución es el par que proporciona suma -24.

$$a=-18 b=-6$$

Vuelva a escribir 4y^{2}-24y+27 como \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right).

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

Factoriza 2y en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Simplifica el término común 2y-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -24.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

Suma 576 y -432.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 144.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

El opuesto de -24 es 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{24±12}{8} dónde ± es más. Suma 24 y 12.

$$y=\frac{36}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{36}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$y=\frac{9}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{24±12}{8} dónde ± es menos. Resta 12 de 24.

$$y=\frac{12}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$y=\frac{3}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{9}{2} por x_{1} y \frac{3}{2} por x_{2}.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{9}{2} de y. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{3}{2} de y. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Multiplica \frac{2y-9}{2} por \frac{2y-3}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Cancela el máximo común divisor 4 en 4 y 4.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Calcular

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$