Solucionar 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Resolver para y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7,124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13,124228366$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 24 por b y -374 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Suma 576 y 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} dónde ± es más. Suma -24 y 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Divide -24+4\sqrt{410} por 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{410} de -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Divide -24-4\sqrt{410} por 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Suma 374 a los dos lados de la ecuación.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Al restar -374 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Resta -374 de 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Divide 24 por 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{374}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Divida 6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 3. A continuación, agregue el cuadrado de 3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Suma \frac{187}{2} y 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Factor y^{2}+6y+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Simplifica.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Resta 3 en los dos lados de la ecuación.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$