Resolver para y
y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7,124228366
y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13,124228366
Gráfico
Cuestionario
Quadratic Equation
4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0
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4y^{2}+24y-374=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 24 por b y -374 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}
Obtiene el cuadrado de 24.
y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}
Multiplica -4 por 4.
y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}
Multiplica -16 por -374.
y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}
Suma 576 y 5984.
y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}
Toma la raíz cuadrada de 6560.
y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}
Multiplica 2 por 4.
y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}
Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} dónde ± es más. Suma -24 y 4\sqrt{410}.
y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3
Divide -24+4\sqrt{410} por 8.
y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}
Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{410} de -24.
y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3
Divide -24-4\sqrt{410} por 8.
y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3
La ecuación ahora está resuelta.
4y^{2}+24y-374=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)
Suma 374 a los dos lados de la ecuación.
4y^{2}+24y=-\left(-374\right)
Al restar -374 de su mismo valor, da como resultado 0.
4y^{2}+24y=374
Resta -374 de 0.
\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}
Divide los dos lados por 4.
y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}
Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.
y^{2}+6y=\frac{374}{4}
Divide 24 por 4.
y^{2}+6y=\frac{187}{2}
Reduzca la fracción \frac{374}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.
y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}
Divida 6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 3. A continuación, agregue el cuadrado de 3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9
Obtiene el cuadrado de 3.
y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}
Suma \frac{187}{2} y 9.
\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}
Factor y^{2}+6y+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}
Simplifica.
y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3
Resta 3 en los dos lados de la ecuación.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}