Solucionar 4x(x-4)+7geq0

$$4 x ( x - 4 ) + 7 \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,\frac{1}{2}]\cup [\frac{7}{2},\infty)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x por x-4.

$$4x^{2}-16x+7\geq 0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+7=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 4 por a, -16 por b y 7 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{16±12}{8}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{16±12}{8} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Para que el producto sea ≥0, x-\frac{7}{2} y x-\frac{1}{2} deben ser ambos ≤0 o ambos ≥0. Considere el caso cuando x-\frac{7}{2} y x-\frac{1}{2} son ambos ≤0.

$$x-\frac{7}{2}\leq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\leq \frac{1}{2}.

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Considere el caso cuando x-\frac{7}{2} y x-\frac{1}{2} son ambos ≥0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x-\frac{7}{2}\geq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\geq \frac{7}{2}.

$$x\geq \frac{7}{2}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\leq \frac{1}{2}\text{; }x\geq \frac{7}{2}$$