Solucionar 4x(x+3)+9=0

$$4 x ( x + 3 ) + 9 = 0$$

Resolver para x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x por x+3.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 4x^{2}+ax+bx+9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solución es el par que proporciona suma 12.

$$a=6 b=6$$

Vuelva a escribir 4x^{2}+12x+9 como \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

Factoriza 2x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Simplifica el término común 2x+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x+3=0.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x por x+3.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 12 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Suma 144 y -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-12}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x por x+3.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Resta 9 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$4x^{2}+12x=-9$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{9}{4}$$

Divide 12 por 4.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

Divida 3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Suma -\frac{9}{4} y \frac{9}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Resta \frac{3}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=-\frac{3}{2}$$