Solucionar 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x por x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Resta 4x en los dos lados.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Combina 8x y -4x para obtener 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 4 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Suma 16 y -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±4i}{8} dónde ± es más. Suma -4 y 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

Divide -4+4i por 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±4i}{8} dónde ± es menos. Resta 4i de -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

Divide -4-4i por 8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x por x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Resta 4x en los dos lados.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Combina 8x y -4x para obtener 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Divide 4 por 4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Divida 1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Suma -\frac{1}{2} y \frac{1}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Resta \frac{1}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$