Solucionar 4x^3-27x+27

$$4 x ^ { 3 } - 27 x + 27$$

Factorizar

$$\left(x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 27 y q divide el 4 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es \frac{3}{2}. Factor polinómico dividiéndolo por 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}+3x-9\right)$$

Piense en 2x^{2}+3x-9. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2x^{2}+ax+bx-9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La solución es el par que proporciona suma 3.

$$a=-3 b=6$$

Vuelva a escribir 2x^{2}+3x-9 como \left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right)$$

Factoriza x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Simplifica el término común 2x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$\left(x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}$$

Calcular

$$\left(x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}$$